SPSS 是一種功能強大的統(tǒng)計分析軟件，常用于數(shù)據(jù)清理、探索性數(shù)據(jù)分析、假設(shè)檢驗等數(shù)據(jù)處理任務(wù)。在進行假設(shè)檢驗時，我們通常需要判斷數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布，因為很多假設(shè)檢驗方法都要求數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。在 SPSS 中，可以通過多種方法來判斷數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布，本文將介紹如何使用 K-S 檢驗和 S-W 檢驗以及對它們的樣本量要求。

什么是正態(tài)分布？

正態(tài)分布（normal distribution）是概率論中最重要的概率分布之一，其形狀呈鐘形曲線，左右對稱，平均值等于中位數(shù)等特點。許多自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象都服從正態(tài)分布，如身高、體重、智力分數(shù)等。

SPSS 如何判斷數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布？

SPSS 中可以通過多種方法來判斷數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布，這里介紹兩種常見的方法：K-S 檢驗和 S-W 檢驗。

K-S 檢驗

K-S（Kolmogorov-Smirnov）檢驗是一種非參數(shù)檢驗方法，其基本思想是比較樣本分布與標準正態(tài)分布或其他已知分布的差異程度。具體步驟如下：

1. 設(shè)置假設(shè)：
   • H0：樣本數(shù)據(jù)與標準正態(tài)分布或其他已知分布無顯著差異；
   • H1：樣本數(shù)據(jù)與標準正態(tài)分布或其他已知分布有顯著差異。
2. 計算樣本的累計分布函數(shù)（CDF）和期望的累計分布函數(shù)，即標準正態(tài)分布或其他已知分布的 CDF。
3. 計算兩個累計分布函數(shù)之間的最大差值（D 值），并計算其 p 值。如果 p 值小于等于顯著性水平 alpha，則拒絕原假設(shè)，認為樣本數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分布。

在 SPSS 中進行 K-S 檢驗的具體步驟如下：

1. 打開需要分析的數(shù)據(jù)文件，并選擇“分析”菜單中的“非參數(shù)檢驗”→“單樣本 K-S 檢驗”命令。
2. 在彈出的對話框中，選擇需要檢驗的變量，并輸入期望的分布類型（比如標準正態(tài)分布）。
3. 設(shè)定顯著性水平（一般取 0.05），然后點擊“確定”即可得到檢驗結(jié)果。

K-S 檢驗的優(yōu)點是不需要對數(shù)據(jù)進行任何假設(shè)，但它也有一些缺點，例如對樣本量和分布的偏斜程度較為敏感，且只能檢驗單個變量是否符合正態(tài)分布。

S-W 檢驗

S-W（Shapiro-Wilk）檢驗也是一種常用的正態(tài)性檢驗方法，它基于樣本數(shù)據(jù)的標準化值，具有較好的效率和精度。其基本思想是比較樣本數(shù)據(jù)與標準正態(tài)分布的差異程度。具體步驟如下：

1. 設(shè)置假設(shè)：
   • H0：樣本數(shù)據(jù)與標準正態(tài)分布無顯著差異；
   • H1：樣本數(shù)據(jù)與標準正態(tài)分布有顯著差異。
2. 計算樣本數(shù)據(jù)的標準化值和期望的標準化值（即標準正態(tài)分布的 Z 值）。
3. 計算統(tǒng)計量 W，并計算

其 p 值。如果 p 值小于等于顯著性水平 alpha，則拒絕原假設(shè)，認為樣本數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分布。

在 SPSS 中進行 S-W 檢驗的具體步驟如下：

1. 打開需要分析的數(shù)據(jù)文件，并選擇“分析”菜單中的“描述性統(tǒng)計”→“探索性數(shù)據(jù)分析”命令。
2. 在彈出的對話框中，選擇需要檢驗的變量，然后點擊“圖形”選項卡，勾選“正態(tài) Q-Q 圖”和“S-W 檢驗”，最后點擊“確定”按鈕即可得到檢驗結(jié)果。

與 K-S 檢驗相比，S-W 檢驗更加穩(wěn)健，對樣本量和分布的偏斜程度不敏感。但它也有一些缺點，例如對極端值比較敏感，且只能檢驗單個變量是否符合正態(tài)分布。

K-S 和 S-W 檢驗對樣本量的要求

K-S 和 S-W 檢驗對樣本量的要求略有不同。一般來說，樣本量越大，判斷正態(tài)性的效果越好，因此建議在進行正態(tài)性檢驗時盡可能增加樣本量。下面是 K-S 和 S-W 檢驗對樣本量的具體要求。

• K-S 檢驗：樣本量應(yīng)大于 20，否則可能產(chǎn)生誤判。如果樣本量較小，可以采用 Lilliefors 修正后的 K-S 檢驗。
• S-W 檢驗：樣本量建議在 50 到 200 之間，如果樣本量超過 200，則 S-W 檢驗的效果會變差。

需要注意的是，雖然 K-S 和 S-W 檢驗對樣本量的要求不同，但它們都假設(shè)樣本來自一個連續(xù)分布且獨立同分布，因此對于非連續(xù)型數(shù)據(jù)或存在相關(guān)性的數(shù)據(jù)，應(yīng)該采用其他方法來進行正態(tài)性檢驗。

結(jié)論

在 SPSS 中，可以使用 K-S 和 S-W 檢驗來判斷數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布。K-S 檢驗通常適用于大樣本量的情況下，而 S-W 檢驗更加穩(wěn)健，適用于樣本量在 50 到 200 之間的情況。此外，需要注意的是，正態(tài)性檢驗只是判斷數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布，無法證明數(shù)據(jù)一定服從正態(tài)分布，因此在進行假設(shè)檢驗時仍要謹慎。

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