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首頁大數(shù)據(jù)時代如何用spss判斷一組數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布。單看k-s或s-w檢驗可以判斷?這兩種檢驗對樣本量有什么要求?
如何用spss判斷一組數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布。單看k-s或s-w檢驗可以判斷?這兩種檢驗對樣本量有什么要求?
2023-05-30
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SPSS 是一種功能強大的統(tǒng)計分析軟件,常用于數(shù)據(jù)清理、探索性數(shù)據(jù)分析、假設(shè)檢驗數(shù)據(jù)處理任務(wù)。在進行假設(shè)檢驗時,我們通常需要判斷數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布,因為很多假設(shè)檢驗方法都要求數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。在 SPSS 中,可以通過多種方法來判斷數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布,本文將介紹如何使用 K-S 檢驗和 S-W 檢驗以及對它們的樣本量要求。

什么是正態(tài)分布?

正態(tài)分布(normal distribution)是概率論中最重要的概率分布之一,其形狀呈鐘形曲線,左右對稱,平均值等于中位數(shù)等特點。許多自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象都服從正態(tài)分布,如身高、體重、智力分數(shù)等。

SPSS 如何判斷數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布?

SPSS 中可以通過多種方法來判斷數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布,這里介紹兩種常見的方法:K-S 檢驗和 S-W 檢驗。

K-S 檢驗

K-S(Kolmogorov-Smirnov)檢驗是一種非參數(shù)檢驗方法,其基本思想是比較樣本分布與標準正態(tài)分布或其他已知分布的差異程度。具體步驟如下:

  1. 設(shè)置假設(shè):
    • H0:樣本數(shù)據(jù)與標準正態(tài)分布或其他已知分布無顯著差異;
    • H1:樣本數(shù)據(jù)與標準正態(tài)分布或其他已知分布有顯著差異。
  2. 計算樣本的累計分布函數(shù)(CDF)和期望的累計分布函數(shù),即標準正態(tài)分布或其他已知分布的 CDF。
  3. 計算兩個累計分布函數(shù)之間的最大差值(D 值),并計算其 p 值。如果 p 值小于等于顯著性水平 alpha,則拒絕原假設(shè),認為樣本數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分布。

在 SPSS 中進行 K-S 檢驗的具體步驟如下:

  1. 打開需要分析的數(shù)據(jù)文件,并選擇“分析”菜單中的“非參數(shù)檢驗”→“單樣本 K-S 檢驗”命令。
  2. 在彈出的對話框中,選擇需要檢驗的變量,并輸入期望的分布類型(比如標準正態(tài)分布)。
  3. 設(shè)定顯著性水平(一般取 0.05),然后點擊“確定”即可得到檢驗結(jié)果。

K-S 檢驗的優(yōu)點是不需要對數(shù)據(jù)進行任何假設(shè),但它也有一些缺點,例如對樣本量和分布的偏斜程度較為敏感,且只能檢驗單個變量是否符合正態(tài)分布。

S-W 檢驗

S-W(Shapiro-Wilk)檢驗也是一種常用的正態(tài)性檢驗方法,它基于樣本數(shù)據(jù)的標準化值,具有較好的效率和精度。其基本思想是比較樣本數(shù)據(jù)與標準正態(tài)分布的差異程度。具體步驟如下:

  1. 設(shè)置假設(shè):
  2. 計算樣本數(shù)據(jù)的標準化值和期望的標準化值(即標準正態(tài)分布的 Z 值)。
  3. 計算統(tǒng)計量 W,并計算

其 p 值。如果 p 值小于等于顯著性水平 alpha,則拒絕原假設(shè),認為樣本數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分布。

在 SPSS 中進行 S-W 檢驗的具體步驟如下:

  1. 打開需要分析的數(shù)據(jù)文件,并選擇“分析”菜單中的“描述性統(tǒng)計”→“探索性數(shù)據(jù)分析”命令。
  2. 在彈出的對話框中,選擇需要檢驗的變量,然后點擊“圖形”選項卡,勾選“正態(tài) Q-Q 圖”和“S-W 檢驗”,最后點擊“確定”按鈕即可得到檢驗結(jié)果。

與 K-S 檢驗相比,S-W 檢驗更加穩(wěn)健,對樣本量和分布的偏斜程度不敏感。但它也有一些缺點,例如對極端值比較敏感,且只能檢驗單個變量是否符合正態(tài)分布。

K-S 和 S-W 檢驗對樣本量的要求

K-S 和 S-W 檢驗對樣本量的要求略有不同。一般來說,樣本量越大,判斷正態(tài)性的效果越好,因此建議在進行正態(tài)性檢驗時盡可能增加樣本量。下面是 K-S 和 S-W 檢驗對樣本量的具體要求。

  • K-S 檢驗:樣本量應(yīng)大于 20,否則可能產(chǎn)生誤判。如果樣本量較小,可以采用 Lilliefors 修正后的 K-S 檢驗。
  • S-W 檢驗:樣本量建議在 50 到 200 之間,如果樣本量超過 200,則 S-W 檢驗的效果會變差。

需要注意的是,雖然 K-S 和 S-W 檢驗對樣本量的要求不同,但它們都假設(shè)樣本來自一個連續(xù)分布且獨立同分布,因此對于非連續(xù)型數(shù)據(jù)或存在相關(guān)性的數(shù)據(jù),應(yīng)該采用其他方法來進行正態(tài)性檢驗。

結(jié)論

在 SPSS 中,可以使用 K-S 和 S-W 檢驗來判斷數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布。K-S 檢驗通常適用于大樣本量的情況下,而 S-W 檢驗更加穩(wěn)健,適用于樣本量在 50 到 200 之間的情況。此外,需要注意的是,正態(tài)性檢驗只是判斷數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布,無法證明數(shù)據(jù)一定服從正態(tài)分布,因此在進行假設(shè)檢驗時仍要謹慎。

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