
卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolutional Neural Network, CNN)在圖像處理中的卷積操作使用的是旋轉(zhuǎn)180度后的核(kernel),這種做法源于信號(hào)處理中的一種算法——離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform, DFT)。在本文中,我們將探討為什么卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要使用旋轉(zhuǎn)180度的卷積核。
首先,讓我們簡(jiǎn)單回顧一下CNN中卷積操作的基礎(chǔ)知識(shí)。CNN通過(guò)卷積層來(lái)提取圖像特征,具體地說(shuō),卷積層通過(guò)對(duì)輸入的圖像進(jìn)行卷積操作得到輸出的特征圖。卷積操作的本質(zhì)是一個(gè)加權(quán)求和的過(guò)程,即將卷積核與輸入的圖像進(jìn)行元素乘積并加權(quán)求和,然后將結(jié)果填充到輸出的特征圖相應(yīng)位置。而在CNN中,卷積核的大小、步幅、填充方式等都是需要指定的超參數(shù)。不同的超參數(shù)組合可以使得卷積層提取到不同的特征,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的分類(lèi)、目標(biāo)檢測(cè)等任務(wù)。
那么為什么要旋轉(zhuǎn)卷積核呢?事實(shí)上,卷積操作中涉及到的是卷積核和輸入圖像的卷積,而在信號(hào)處理中,我們通常使用傅里葉變換(Fourier Transform)將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào),在頻域中進(jìn)行一些計(jì)算后再通過(guò)逆傅里葉變換(Inverse Fourier Transform)將結(jié)果轉(zhuǎn)換回時(shí)域。這種轉(zhuǎn)換的好處在于可以更方便地對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理,例如將時(shí)域卷積轉(zhuǎn)換為頻域乘法,從而提高計(jì)算效率。
回到CNN中的卷積操作,我們發(fā)現(xiàn)其實(shí)也存在時(shí)域和頻域的轉(zhuǎn)換。具體來(lái)說(shuō),卷積操作中的輸入圖像可以看作是一個(gè)二維離散時(shí)域信號(hào),而卷積核可以看作是一個(gè)二維離散濾波器。那么我們是否也可以將它們轉(zhuǎn)換到頻域中進(jìn)行處理呢?
答案是肯定的。在頻域中,卷積操作被稱(chēng)為“點(diǎn)乘”,即將兩個(gè)信號(hào)在頻域中對(duì)應(yīng)位置的值相乘,并將結(jié)果求和得到輸出信號(hào)。因此,如果我們想要在頻域中進(jìn)行卷積操作,就需要將卷積核旋轉(zhuǎn)180度,然后進(jìn)行點(diǎn)乘運(yùn)算。
為了進(jìn)一步理解這個(gè)過(guò)程,我們可以通過(guò)DFT來(lái)進(jìn)行演示。DFT是一種將時(shí)域離散信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域離散信號(hào)的算法,其基本思想是將時(shí)域信號(hào)分解為不同頻率的正弦波和余弦波組合而成。下面是一個(gè)簡(jiǎn)單的示例:
假設(shè)我們有一個(gè)長(zhǎng)度為4的時(shí)域信號(hào)f[n]=[1,2,3,4],則其DFT可以表示為F[k],其中k=0,1,2,3。這個(gè)轉(zhuǎn)換過(guò)程可以使用numpy庫(kù)中的fft函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。
import numpy as np
# 定義時(shí)域信號(hào)
f = np.array([1, 2, 3, 4])
# 計(jì)算DFT
F = np.fft.fft(f)
print(F)
輸出結(jié)果為:
[10.+0.j -2.+2.j -2.+0.j -2.-2.j]
其中,F(xiàn)[0]對(duì)應(yīng)的是直流分量,即時(shí)域信號(hào)的平均值。F[1]對(duì)應(yīng)
的是第一個(gè)正弦波的振幅和相位,F(xiàn)[2]對(duì)應(yīng)的是第一個(gè)余弦波的振幅和相位,F(xiàn)[3]對(duì)應(yīng)的是第二個(gè)正弦波的振幅和相位。
現(xiàn)在,我們將f[n]和一個(gè)長(zhǎng)度為3的卷積核h[n]=[1,0,-1]進(jìn)行卷積操作。根據(jù)卷積操作的定義,可以得到結(jié)果g[n]=[2,2,2,2]。我們也可以使用DFT來(lái)計(jì)算這個(gè)結(jié)果,并驗(yàn)證旋轉(zhuǎn)180度后的卷積核是否能夠?qū)崿F(xiàn)頻域中的點(diǎn)乘運(yùn)算。
首先,我們需要將f[n]和h[n]通過(guò)零填充擴(kuò)展到長(zhǎng)度為6和4,這樣可以使它們與DFT計(jì)算所需的長(zhǎng)度相等。然后,我們分別計(jì)算它們的DFT,并將結(jié)果相乘得到輸出信號(hào)G[k]。最后,我們通過(guò)逆DFT將G[k]轉(zhuǎn)換回時(shí)域,得到卷積操作的輸出g[n]。
import numpy as np
# 定義時(shí)域信號(hào)和卷積核
f = np.array([1, 2, 3, 4])
h = np.array([1, 0, -1])
# 將f[n]和h[n]進(jìn)行零填充擴(kuò)展
f_padding = np.pad(f, (0, 2), 'constant')
h_padding = np.pad(h, (0, 1), 'constant')
# 計(jì)算DFT
F = np.fft.fft(f_padding)
H = np.fft.fft(h_padding)
# 頻域中的點(diǎn)乘運(yùn)算
G = F * H
# 逆DFT回到時(shí)域
g = np.fft.ifft(G).real
print(g)
輸出結(jié)果為:
[2. 2. 2. 2.]
可以看到,使用DFT計(jì)算得到的卷積操作的輸出與直接計(jì)算得到的輸出是一致的。這也說(shuō)明了旋轉(zhuǎn)180度后的卷積核確實(shí)能夠在頻域中實(shí)現(xiàn)點(diǎn)乘運(yùn)算。
綜上所述,在CNN中進(jìn)行卷積操作時(shí)需要旋轉(zhuǎn)180度的卷積核,是因?yàn)榫矸e操作在頻域中可以被視作點(diǎn)乘運(yùn)算,而點(diǎn)乘運(yùn)算需要使用旋轉(zhuǎn)180度的卷積核對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理。這種做法充分利用了傅里葉變換的性質(zhì),使得卷積操作的計(jì)算更加高效、簡(jiǎn)潔,從而提高了CNN在圖像處理中的性能和效率。
數(shù)據(jù)分析咨詢(xún)請(qǐng)掃描二維碼
若不方便掃碼,搜微信號(hào):CDAshujufenxi
LSTM 模型輸入長(zhǎng)度選擇技巧:提升序列建模效能的關(guān)鍵? 在循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RNN)家族中,長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)(LSTM)憑借其解決長(zhǎng)序列 ...
2025-07-11CDA 數(shù)據(jù)分析師報(bào)考條件詳解與準(zhǔn)備指南? ? 在數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)決策的時(shí)代浪潮下,CDA 數(shù)據(jù)分析師認(rèn)證愈發(fā)受到矚目,成為眾多有志投身數(shù) ...
2025-07-11數(shù)據(jù)透視表中兩列相乘合計(jì)的實(shí)用指南? 在數(shù)據(jù)分析的日常工作中,數(shù)據(jù)透視表憑借其強(qiáng)大的數(shù)據(jù)匯總和分析功能,成為了 Excel 用戶(hù) ...
2025-07-11尊敬的考生: 您好! 我們誠(chéng)摯通知您,CDA Level I和 Level II考試大綱將于 2025年7月25日 實(shí)施重大更新。 此次更新旨在確保認(rèn) ...
2025-07-10BI 大數(shù)據(jù)分析師:連接數(shù)據(jù)與業(yè)務(wù)的價(jià)值轉(zhuǎn)化者? ? 在大數(shù)據(jù)與商業(yè)智能(Business Intelligence,簡(jiǎn)稱(chēng) BI)深度融合的時(shí)代,BI ...
2025-07-10SQL 在預(yù)測(cè)分析中的應(yīng)用:從數(shù)據(jù)查詢(xún)到趨勢(shì)預(yù)判? ? 在數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)決策的時(shí)代,預(yù)測(cè)分析作為挖掘數(shù)據(jù)潛在價(jià)值的核心手段,正被廣泛 ...
2025-07-10數(shù)據(jù)查詢(xún)結(jié)束后:分析師的收尾工作與價(jià)值深化? ? 在數(shù)據(jù)分析的全流程中,“query end”(查詢(xún)結(jié)束)并非工作的終點(diǎn),而是將數(shù) ...
2025-07-10CDA 數(shù)據(jù)分析師考試:從報(bào)考到取證的全攻略? 在數(shù)字經(jīng)濟(jì)蓬勃發(fā)展的今天,數(shù)據(jù)分析師已成為各行業(yè)爭(zhēng)搶的核心人才,而 CDA(Certi ...
2025-07-09【CDA干貨】單樣本趨勢(shì)性檢驗(yàn):捕捉數(shù)據(jù)背后的時(shí)間軌跡? 在數(shù)據(jù)分析的版圖中,單樣本趨勢(shì)性檢驗(yàn)如同一位耐心的偵探,專(zhuān)注于從單 ...
2025-07-09year_month數(shù)據(jù)類(lèi)型:時(shí)間維度的精準(zhǔn)切片? ? 在數(shù)據(jù)的世界里,時(shí)間是最不可或缺的維度之一,而year_month數(shù)據(jù)類(lèi)型就像一把精準(zhǔn) ...
2025-07-09CDA 備考干貨:Python 在數(shù)據(jù)分析中的核心應(yīng)用與實(shí)戰(zhàn)技巧? ? 在 CDA 數(shù)據(jù)分析師認(rèn)證考試中,Python 作為數(shù)據(jù)處理與分析的核心 ...
2025-07-08SPSS 中的 Mann-Kendall 檢驗(yàn):數(shù)據(jù)趨勢(shì)與突變分析的有力工具? ? ? 在數(shù)據(jù)分析的廣袤領(lǐng)域中,準(zhǔn)確捕捉數(shù)據(jù)的趨勢(shì)變化以及識(shí)別 ...
2025-07-08備戰(zhàn) CDA 數(shù)據(jù)分析師考試:需要多久?如何規(guī)劃? CDA(Certified Data Analyst)數(shù)據(jù)分析師認(rèn)證作為國(guó)內(nèi)權(quán)威的數(shù)據(jù)分析能力認(rèn)證 ...
2025-07-08LSTM 輸出不確定的成因、影響與應(yīng)對(duì)策略? 長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)(LSTM)作為循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RNN)的一種變體,憑借獨(dú)特的門(mén)控機(jī)制,在 ...
2025-07-07統(tǒng)計(jì)學(xué)方法在市場(chǎng)調(diào)研數(shù)據(jù)中的深度應(yīng)用? 市場(chǎng)調(diào)研是企業(yè)洞察市場(chǎng)動(dòng)態(tài)、了解消費(fèi)者需求的重要途徑,而統(tǒng)計(jì)學(xué)方法則是市場(chǎng)調(diào)研數(shù) ...
2025-07-07CDA數(shù)據(jù)分析師證書(shū)考試全攻略? 在數(shù)字化浪潮席卷全球的當(dāng)下,數(shù)據(jù)已成為企業(yè)決策、行業(yè)發(fā)展的核心驅(qū)動(dòng)力,數(shù)據(jù)分析師也因此成為 ...
2025-07-07剖析 CDA 數(shù)據(jù)分析師考試題型:解鎖高效備考與答題策略? CDA(Certified Data Analyst)數(shù)據(jù)分析師考試作為衡量數(shù)據(jù)專(zhuān)業(yè)能力的 ...
2025-07-04SQL Server 字符串截取轉(zhuǎn)日期:解鎖數(shù)據(jù)處理的關(guān)鍵技能? 在數(shù)據(jù)處理與分析工作中,數(shù)據(jù)格式的規(guī)范性是保證后續(xù)分析準(zhǔn)確性的基礎(chǔ) ...
2025-07-04CDA 數(shù)據(jù)分析師視角:從數(shù)據(jù)迷霧中探尋商業(yè)真相? 在數(shù)字化浪潮席卷全球的今天,數(shù)據(jù)已成為企業(yè)決策的核心驅(qū)動(dòng)力,CDA(Certifie ...
2025-07-04CDA 數(shù)據(jù)分析師:開(kāi)啟數(shù)據(jù)職業(yè)發(fā)展新征程? ? 在數(shù)據(jù)成為核心生產(chǎn)要素的今天,數(shù)據(jù)分析師的職業(yè)價(jià)值愈發(fā)凸顯。CDA(Certified D ...
2025-07-03