
作者:丁點(diǎn)helper
來源:丁點(diǎn)幫你
前文我們?cè)斀膺^線性回歸,也初步介紹了生存分析所涉及的生存數(shù)據(jù),明白了:做生存分析最特殊的一點(diǎn)是分析時(shí)要納入研究對(duì)象的“生存時(shí)間”,更一般的是指:出現(xiàn)某種特定結(jié)局的時(shí)間。今天的文章,我們更進(jìn)一步地來學(xué)習(xí)如何看懂生存函數(shù)和生存曲線。
生存概率和死亡概率
在進(jìn)入正題之前,我們需要首先明確兩個(gè)概念:生存概率與死亡概率。
1. 生存概率(survival probability),用p表示,是指某時(shí)段開始時(shí)存活的個(gè)體,到該時(shí)段結(jié)束時(shí)仍存活的可能性。
說起來好像有點(diǎn)兒嚇人,但是計(jì)算起來很簡(jiǎn)單:
2. 死亡概率(probability of death),與生存概率相對(duì), 用 q 表示,指某時(shí)段開始時(shí)存活的個(gè)體,在該時(shí)段內(nèi)死亡的可能性。如年死亡概率表示年初尚存人口在今后1年內(nèi)死亡的可能性。
p + q = 1。
介紹完這兩個(gè)基礎(chǔ)概念后,我們來看看什么叫生存函數(shù)(survival function)。
生存率
教科書的定義是:生存函數(shù)表示觀察對(duì)象的生存時(shí)間T大于某個(gè)時(shí)間的概率,常用 S(t)表示。
生存函數(shù)又稱為累積生存率,簡(jiǎn)稱生存率(survival rate)。例如,前文談到的肺癌患者,其生存函數(shù)可以寫作:
代表患者治療后存活時(shí)間大于18個(gè)月的概率,該值越大表明治療的療效越好。這里有一個(gè)點(diǎn)很容易混淆,S(t)表示生存率,而前面我們用p代表的是生存概率。一個(gè)是生存率,另一個(gè)是生存概率,難道不是一回事兒?jiǎn)幔?
還真不是!生存率與生存概率雖然一字之差但定義卻不大相同(當(dāng)然兩者也存在聯(lián)系)。
還是上面的T=18的例子,對(duì)于生存率和生存概率,我們可以分別這樣來寫:
生存率:S(t=18)=P(T>18)
生存概率: P(t=18)=P(T=18)
看上面的式子,生存率的計(jì)算是用“>”,而生存概率的計(jì)算是“=”。由此,生存概率是指單位時(shí)間上生存的可能性,生存率是某個(gè)時(shí)間段(由一個(gè)或多個(gè)單位時(shí)間組成的時(shí)間段)生存的可能性,是多個(gè)單位時(shí)間生存概率的累計(jì)結(jié)果。
比如評(píng)價(jià)肺癌治療后3年的生存率,是指第一年存活,第二年存活,直至第三年仍然存活的累積概率,而這3年間每一年都會(huì)有不同的生存概率,兩者之間的關(guān)系如下圖:
數(shù)學(xué)上,生存率和生存概率也有如下的計(jì)算關(guān)系:
生存曲線
除了計(jì)算某個(gè)時(shí)刻(從開始到該時(shí)刻的整個(gè)時(shí)間段)的生存率之外,我們還可以利用圖示法更加直觀地描述生存率隨生存時(shí)間的變化而變化。
下圖即為根據(jù)某項(xiàng)研究制定的生存曲線:橫軸是生存時(shí)間,縱軸是生存率。
如上圖,我們可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)T=11.124時(shí),對(duì)應(yīng)的生存率是0.5。
隨著時(shí)間的延長(zhǎng),部分患者死亡,從而導(dǎo)致生存函數(shù)的值會(huì)逐漸降低。從圖形上看,當(dāng)時(shí)間趨于無窮大時(shí),生存函數(shù)的值趨于0,意味著,長(zhǎng)遠(yuǎn)來看,每位患者的生存時(shí)間都是有限的,不可能無限活下去。
在實(shí)際應(yīng)用中如何來估算生存率呢?也很簡(jiǎn)單,若數(shù)據(jù)中無刪失值(不懂什么是刪失,戳此閱讀),某時(shí)刻的生存率可用下式估計(jì)(有刪失的情況要更復(fù)雜一些):
一般而言,生存分析的主要應(yīng)用如下:
1.描述生存時(shí)間的分布特點(diǎn)。通過生存時(shí)間和生存結(jié)局的數(shù)據(jù)估計(jì)平均存活時(shí)間及生存率,繪制生存曲線,根據(jù)生存曲線分析其生存特點(diǎn)等。
2.比較生存曲線。通過相應(yīng)的假設(shè)檢驗(yàn)方法對(duì)不同樣本的生存曲線進(jìn)行比較,以推斷各總體的生存狀況是否存在差別,比較不同治療方法預(yù)后效果的差異。
3.分析影響生存狀況的因素。通過生存分析模型來探討影響生存狀況的因素,通常以生存時(shí)間和結(jié)局作為因變量,而將可能的影響因素作為自變量,通過擬合生存分析模型,篩選具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的生存狀況的影響因素。
具體在實(shí)際應(yīng)用中如何進(jìn)行生存函數(shù)的估計(jì)而實(shí)現(xiàn)上述應(yīng)用,這就是我們下篇文章將要給大家?guī)淼膬?nèi)容了。
想從事業(yè)務(wù)型數(shù)據(jù)分析師,您可以點(diǎn)擊>>>“數(shù)據(jù)分析師”了解課程詳情;
想從事大數(shù)據(jù)分析師,您可以點(diǎn)擊>>>“大數(shù)據(jù)就業(yè)”了解課程詳情;
想成為人工智能工程師,您可以點(diǎn)擊>>>“人工智能就業(yè)”了解課程詳情;
想了解Python數(shù)據(jù)分析,您可以點(diǎn)擊>>>“Python數(shù)據(jù)分析師”了解課程詳情;
數(shù)據(jù)分析咨詢請(qǐng)掃描二維碼
若不方便掃碼,搜微信號(hào):CDAshujufenxi
LSTM 模型輸入長(zhǎng)度選擇技巧:提升序列建模效能的關(guān)鍵? 在循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RNN)家族中,長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)(LSTM)憑借其解決長(zhǎng)序列 ...
2025-07-11CDA 數(shù)據(jù)分析師報(bào)考條件詳解與準(zhǔn)備指南? ? 在數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)決策的時(shí)代浪潮下,CDA 數(shù)據(jù)分析師認(rèn)證愈發(fā)受到矚目,成為眾多有志投身數(shù) ...
2025-07-11數(shù)據(jù)透視表中兩列相乘合計(jì)的實(shí)用指南? 在數(shù)據(jù)分析的日常工作中,數(shù)據(jù)透視表憑借其強(qiáng)大的數(shù)據(jù)匯總和分析功能,成為了 Excel 用戶 ...
2025-07-11尊敬的考生: 您好! 我們誠(chéng)摯通知您,CDA Level I和 Level II考試大綱將于 2025年7月25日 實(shí)施重大更新。 此次更新旨在確保認(rèn) ...
2025-07-10BI 大數(shù)據(jù)分析師:連接數(shù)據(jù)與業(yè)務(wù)的價(jià)值轉(zhuǎn)化者? ? 在大數(shù)據(jù)與商業(yè)智能(Business Intelligence,簡(jiǎn)稱 BI)深度融合的時(shí)代,BI ...
2025-07-10SQL 在預(yù)測(cè)分析中的應(yīng)用:從數(shù)據(jù)查詢到趨勢(shì)預(yù)判? ? 在數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)決策的時(shí)代,預(yù)測(cè)分析作為挖掘數(shù)據(jù)潛在價(jià)值的核心手段,正被廣泛 ...
2025-07-10數(shù)據(jù)查詢結(jié)束后:分析師的收尾工作與價(jià)值深化? ? 在數(shù)據(jù)分析的全流程中,“query end”(查詢結(jié)束)并非工作的終點(diǎn),而是將數(shù) ...
2025-07-10CDA 數(shù)據(jù)分析師考試:從報(bào)考到取證的全攻略? 在數(shù)字經(jīng)濟(jì)蓬勃發(fā)展的今天,數(shù)據(jù)分析師已成為各行業(yè)爭(zhēng)搶的核心人才,而 CDA(Certi ...
2025-07-09【CDA干貨】單樣本趨勢(shì)性檢驗(yàn):捕捉數(shù)據(jù)背后的時(shí)間軌跡? 在數(shù)據(jù)分析的版圖中,單樣本趨勢(shì)性檢驗(yàn)如同一位耐心的偵探,專注于從單 ...
2025-07-09year_month數(shù)據(jù)類型:時(shí)間維度的精準(zhǔn)切片? ? 在數(shù)據(jù)的世界里,時(shí)間是最不可或缺的維度之一,而year_month數(shù)據(jù)類型就像一把精準(zhǔn) ...
2025-07-09CDA 備考干貨:Python 在數(shù)據(jù)分析中的核心應(yīng)用與實(shí)戰(zhàn)技巧? ? 在 CDA 數(shù)據(jù)分析師認(rèn)證考試中,Python 作為數(shù)據(jù)處理與分析的核心 ...
2025-07-08SPSS 中的 Mann-Kendall 檢驗(yàn):數(shù)據(jù)趨勢(shì)與突變分析的有力工具? ? ? 在數(shù)據(jù)分析的廣袤領(lǐng)域中,準(zhǔn)確捕捉數(shù)據(jù)的趨勢(shì)變化以及識(shí)別 ...
2025-07-08備戰(zhàn) CDA 數(shù)據(jù)分析師考試:需要多久?如何規(guī)劃? CDA(Certified Data Analyst)數(shù)據(jù)分析師認(rèn)證作為國(guó)內(nèi)權(quán)威的數(shù)據(jù)分析能力認(rèn)證 ...
2025-07-08LSTM 輸出不確定的成因、影響與應(yīng)對(duì)策略? 長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)(LSTM)作為循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RNN)的一種變體,憑借獨(dú)特的門控機(jī)制,在 ...
2025-07-07統(tǒng)計(jì)學(xué)方法在市場(chǎng)調(diào)研數(shù)據(jù)中的深度應(yīng)用? 市場(chǎng)調(diào)研是企業(yè)洞察市場(chǎng)動(dòng)態(tài)、了解消費(fèi)者需求的重要途徑,而統(tǒng)計(jì)學(xué)方法則是市場(chǎng)調(diào)研數(shù) ...
2025-07-07CDA數(shù)據(jù)分析師證書考試全攻略? 在數(shù)字化浪潮席卷全球的當(dāng)下,數(shù)據(jù)已成為企業(yè)決策、行業(yè)發(fā)展的核心驅(qū)動(dòng)力,數(shù)據(jù)分析師也因此成為 ...
2025-07-07剖析 CDA 數(shù)據(jù)分析師考試題型:解鎖高效備考與答題策略? CDA(Certified Data Analyst)數(shù)據(jù)分析師考試作為衡量數(shù)據(jù)專業(yè)能力的 ...
2025-07-04SQL Server 字符串截取轉(zhuǎn)日期:解鎖數(shù)據(jù)處理的關(guān)鍵技能? 在數(shù)據(jù)處理與分析工作中,數(shù)據(jù)格式的規(guī)范性是保證后續(xù)分析準(zhǔn)確性的基礎(chǔ) ...
2025-07-04CDA 數(shù)據(jù)分析師視角:從數(shù)據(jù)迷霧中探尋商業(yè)真相? 在數(shù)字化浪潮席卷全球的今天,數(shù)據(jù)已成為企業(yè)決策的核心驅(qū)動(dòng)力,CDA(Certifie ...
2025-07-04CDA 數(shù)據(jù)分析師:開啟數(shù)據(jù)職業(yè)發(fā)展新征程? ? 在數(shù)據(jù)成為核心生產(chǎn)要素的今天,數(shù)據(jù)分析師的職業(yè)價(jià)值愈發(fā)凸顯。CDA(Certified D ...
2025-07-03