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標(biāo)準(zhǔn)化矩陣 協(xié)方差矩陣 相關(guān)系數(shù)矩陣
2016-12-13
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標(biāo)準(zhǔn)化矩陣 協(xié)方差矩陣 相關(guān)系數(shù)矩陣

在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中，協(xié)方差用于衡量兩個變量的總體誤差。而方差是協(xié)方差的一種特殊情況，即當(dāng)兩個變量是相同的情況。

期望值分別為E(X) = μ 與 E(Y) = ν 的兩個實(shí)數(shù)隨機(jī)變量X與Y之間的協(xié)方差定義為：
COV(X，Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=EXY-EX*EY
其中，E是期望值。它也可以表示為：
直觀上來看，協(xié)方差表示的是兩個變量總體誤差的方差，這與只表示一個變量誤差的方差不同。
如果兩個變量的變化趨勢一致，也就是說如果其中一個大于自身的期望值，另外一個也大于自身的期望值，那么兩個變量之間的協(xié)方差就是正值。
如果兩個變量的變化趨勢相反，即其中一個大于自身的期望值，另外一個卻小于自身的期望值，那么兩個變量之間的協(xié)方差就是負(fù)值。
如果X與Y是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，那么二者之間的協(xié)方差就是0，因?yàn)閮蓚€獨(dú)立的隨機(jī)變量滿足EXY=EXEY。
但是，反過來并不成立。即如果X與Y的協(xié)方差為0，二者并不一定是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。
協(xié)方差為0的兩個隨機(jī)變量稱為是不相關(guān)的。
協(xié)方差的計(jì)算舉例：

R是相關(guān)系數(shù)矩陣         cov(Xi,Xj)為協(xié)方差
因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)化后，均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1. 則有：Pij=cov(Xi,Xj)。
即：

     原始矩陣的相關(guān)系數(shù)矩陣就是標(biāo)準(zhǔn)化后矩陣的協(xié)方差矩陣。因?yàn)?a href='/map/biaozhuncha/' style='color:#000;font-size:inherit;'>標(biāo)準(zhǔn)差為1數(shù)據(jù)分析培訓(xùn)
     對于標(biāo)準(zhǔn)化后的矩陣X，協(xié)方差矩陣（也即是相關(guān)系數(shù)矩陣）為：R = X·X ‘。因?yàn)榫禐?


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