如何報(bào)告回歸分析的結(jié)果_ 回歸分析結(jié)果報(bào)告

如何描述回歸模型和回歸系數(shù)

先簡單講一下一元回歸。一元回歸，即只涉及一個(gè)自變量（如X）。這種模型在社會(huì)科學(xué)中既很少見（一個(gè)常見的例外是時(shí)間序列分析中以時(shí)間為自變量分析因變量的長期趨勢），也很容易報(bào)告。一般不需用表格，只須寫一句話（如“自變量X的b = ?，std = ?, Beta = ?”）或給一個(gè)公式（如“Y = ? + ?b, where std = ?, Beta = ?”）就足夠了。如果一項(xiàng)研究中有多個(gè)一元回歸分析，那么就應(yīng)該也可以用一個(gè)表格來報(bào)告（參加？），以便于讀者對(duì)各模型之間作比較。

接下來專門講多元回歸。由于其涉及諸多參數(shù)，有的必須報(bào)告、有的酌情而定、有完全不必，為了便于說明，我按SPSS回歸分析的輸出結(jié)果（其它統(tǒng)計(jì)軟件大同小異），做了一個(gè)如何報(bào)告回歸模型和回歸系數(shù)的一覽表（表一）。如表所示，我將各種參數(shù)分成“必須報(bào)告”、“建議報(bào)告”、“一般不必”和“完全不必”四類。我的分類標(biāo)準(zhǔn)來自于公認(rèn)的假設(shè)檢驗(yàn)所涉及的四個(gè)方面，即變量之間關(guān)系的顯著性、強(qiáng)度、方向和形式（詳見“解釋變量關(guān)系時(shí)必須考慮的四個(gè)問題”一文）。也就是說，每個(gè)參數(shù)的取舍，應(yīng)該而且可以由其是否提供了不重復(fù)的顯著性（即Sig）、強(qiáng)度（B或Beta的值）、方向（B或Beta的符號(hào)）和形式（自變量的轉(zhuǎn)換）信息而定的。

表一、如何報(bào)告回歸模型和回歸系數(shù)之一覽表

注1：因變量預(yù)測值的標(biāo)準(zhǔn)誤差描述了該模型的精確度(precision)，如表二中的因變量是當(dāng)前年薪，其預(yù)測誤差為？，即如果用該模型（包括起薪、工齡和性別三個(gè)自變量）去預(yù)測條件相同的企業(yè)中的員工年薪，則可以知道？。這種信息無法從模型的其它參數(shù)（如R平方或其修正值、顯著水平、各自變量的B或Beta）中得知。

注2：如果因變量和所有自變量都沒有缺省值，那么模型的個(gè)案數(shù)就等于樣本數(shù)。但變量常有缺省值，這時(shí)模型的個(gè)案數(shù)就會(huì)小于樣本數(shù)、有時(shí)兩者相差很大（當(dāng)然是個(gè)嚴(yán)重問題），所以一定要報(bào)告前者。SPSS并不直接顯示該信息，但很容易計(jì)算，等于 ANOVA表中的Total df + 1就是了。

注3：B的置信區(qū)間，是用來檢驗(yàn)B的顯著水平的另一工具（如果上、下限之間包含了0，說明B在95%的水平上不顯著），以彌補(bǔ)t檢驗(yàn)及其Sig值的不足。這是一個(gè)經(jīng)典又有復(fù)雜的問題，叫做Null Hypothesis Significance Test (NHST)，本文不做詳談。有興趣的讀者可以參見有關(guān)網(wǎng)頁（R. C. Fraley; D. J. Denis）。SPSS不直接給出B的置信區(qū)間，需要在“Statistics”一項(xiàng)中要求添加。如右圖所示，SPSS回歸分析的輸出結(jié)果中，內(nèi)定只顯示“Estimates” 和”Model fit”兩項(xiàng)（即會(huì)產(chǎn)生表一中除了置信區(qū)間之外的其它各項(xiàng)參數(shù)）。建議加選“Confidence intervals”。

現(xiàn)在用一個(gè)實(shí)例來演示如何報(bào)告回歸分析結(jié)果。為了便于大家重復(fù)這個(gè)實(shí)例，我使用的數(shù)據(jù)是SPSS自帶的world95.sav。這是聯(lián)合國教科文組織（或世界銀行之類機(jī)構(gòu)）發(fā)表的1995年全球109個(gè)國家或地區(qū)的“國情”數(shù)據(jù)，其中含有人口、地理、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、文化等26個(gè)指標(biāo)。我以其中的birth_rt（每1000人的出生率）為因變量，gpd_car（人均國內(nèi)生成總值）、urban（城市化，即人口中城市人口比例）、literacy（識(shí)字率、即人口中能閱讀者比例）和calories（每天卡路里攝入量）等四項(xiàng)為自變量。按表一的原則，我將該回歸分析的結(jié)果報(bào)告在表二中：

限于篇幅和本文目的，我不對(duì)表二的各參數(shù)作解讀。但想對(duì)表中的有關(guān)格式做些補(bǔ)充說明。

1. 如何給表格取標(biāo)題：一般只須描述表內(nèi)的內(nèi)容即可。那么，本表的內(nèi)容是什么呢？是出生率對(duì)四個(gè)自變量作回歸的結(jié)果。該四個(gè)自變量在表內(nèi)均有詳細(xì)介紹，故不必在表格標(biāo)題中重復(fù)。
2. 如何描述變量（包括因變量和自變量）：我先給出每個(gè)變量的理論概念名（如必要，可以用英文）、然后在括號(hào)中注明其對(duì)應(yīng)的SPSS變量名（這并非必須、而是為了便于大家對(duì)照手頭的SPSS數(shù)據(jù)）和操作定義（很有必要、強(qiáng)烈推薦，從中讀者可以看到變量是否做過轉(zhuǎn)換、從而得知有關(guān)關(guān)系的形式、即線性還是非線性）。為何要如何詳細(xì)地描述變量？APA手冊(cè)對(duì)如何制作各種定量分析結(jié)果的表格或圖形有一條“獨(dú)立信息”的基本原則，即每個(gè)圖表要包含基本信息、以致讀者不需參照正文而能夠獨(dú)立讀懂該圖表。因此，簡單地將SPSS輸出結(jié)果黏貼過來，雖是最常見的做法、但是很壞的習(xí)慣。
3. 是否需要報(bào)告常數(shù)（Constant）：一定要。常數(shù)對(duì)解讀回歸模型的實(shí)際社會(huì)意義，有十分重要的作用。如本表中的常數(shù) = 65.444，意即全球（74個(gè)國家或地區(qū)）的平均出生率（即在控制了四項(xiàng)自變量的影響之后）為千分之65.4，等等。有一點(diǎn)須注意的是在SPSS的輸出結(jié)果中，常數(shù)是放在第一行的。應(yīng)該搬到其它自變量之后。
4. 報(bào)告哪個(gè)回歸系數(shù)（即標(biāo)準(zhǔn)化還是非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)）：這是最常見問題。以前曾有過“預(yù)測派”和“解釋派”之爭，前者主張只要報(bào)告B就夠了、而后者則認(rèn)為只要報(bào)告Beta就行了。其實(shí)兩者反映的是不同的信息，B不受因變量變異程度（variability）的影響、所以同一自變量在各回歸模型中的B是可以比較的（很多理論假設(shè)需要檢驗(yàn)的就是這一問題）；而Beta受因變量變異程度的影響而無法跨越本模型、但是卻因其標(biāo)準(zhǔn)化而可以與同一模型中的其它Beta相比（也有很多理論假設(shè)希望解決的是這個(gè)問題）。因此，APA手冊(cè)建議同時(shí)報(bào)告兩者（英文第五版pp. 160-161）。
5. 小數(shù)點(diǎn)之后取幾位：APA手冊(cè)認(rèn)為，一般的定量分析結(jié)果只須保留兩位小數(shù)足夠。對(duì)回歸結(jié)果來說，Beta、R2值、顯著水平等標(biāo)準(zhǔn)化參數(shù)（即其取值均在0與1之間）取兩位小數(shù)最合適。B及其相關(guān)指標(biāo)（標(biāo)準(zhǔn)誤差、置信區(qū)間）是非標(biāo)準(zhǔn)化的（即取值可以是任意大或任意?。?，所以要酌情而定，根據(jù)變量的量表（scale，即取值范圍）大小而多取、少取甚至不取小數(shù)點(diǎn)。一般而言，當(dāng)自變量的量表大于因變量時(shí)，其B會(huì)取小值、所以需要多取一至數(shù)位小數(shù)；相反，自變量的量表小于因變量時(shí)，其B會(huì)取大值、所以可以少取甚至不取小數(shù)。在本例中，GDP和卡路里的量表都遠(yuǎn)大于出生率，所以它們的B值看上去很?。ǖ灰欢ㄒ馕吨绊懶。?。因此，我就沒有機(jī)械地只取兩位小數(shù)。大家如果仔細(xì)看一下表二，就會(huì)發(fā)現(xiàn)我的“酌情”規(guī)則是“最后一位0之后取兩位”，如-0.00042、0.033、-0.034、-0.0041，這與APA手冊(cè)的“取兩位小數(shù)”原則的基本精神是一致的。我們?nèi)粘Ｒ姷降膯栴}，主要是保留過多的小數(shù)點(diǎn)，往往是是直接黏貼SPSS的結(jié)果（其內(nèi)定是6位小數(shù)）而不加編輯而造成。
6. 表格內(nèi)是否有橫豎分割線：按APA的規(guī)定，除了表格頂部、底部和列標(biāo)題底部有三條橫線外，其余一概不用。很多人簡單照搬Word表格的內(nèi)定線條，不做任何修飾。審稿專家一看就知是“菜鳥”或懶漢所為。
7. p是什么東東？就是SPSS輸出中的Sig。p是所有統(tǒng)計(jì)學(xué)教科書中通用的符號(hào)，Sig則只是SPSS的專用。前者更廣為認(rèn)知。

如何報(bào)告多個(gè)回歸模型？以上是如何報(bào)告一個(gè)回歸模型的結(jié)果。實(shí)際上，一項(xiàng)研究（即一篇論文）中往往涉及數(shù)個(gè)回歸模型。有些作者喜歡為每個(gè)回歸做一個(gè)類似表二的回歸結(jié)果表。這種方法有兩個(gè)問題：一是占用過多的空間、二是不利于對(duì)各模型進(jìn)行比較。一般說來，應(yīng)該而且可以將平行（即全部自變量相同）或交集（即部分自變量相同）的回歸模型結(jié)果放在同一個(gè)表內(nèi)。我們還是用world95數(shù)據(jù)，再對(duì)死亡率和AIDS發(fā)病率分別做一個(gè)回歸，然后將三個(gè)模型的結(jié)果放在表三：

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